«Непредсказуемая игра»? Как я с помощью Python пытался вычислить победителя Чемпионата мира по футболу 2022

Многие называют футбол «непредсказуемой игрой». Почему? Так как существует множество факторов, которые могут повлиять на счет. 

Это так… Но только в некоторой степени. Так считает разработчик и дата-сайентист Фрэнк Эндрейд. Он предлагает просчитать, кто все же победит на Чемпионате мира по футболу 2022 года. Передаем ему слово.

Трудно предсказать окончательный счет или победителя матча, но можно узнать, кто победит в соревновании. Последние пять лет Bayern Munich выигрывал все Бундеслиги, а Manchester City выиграл четыре Премьер-лиги. Не думаю, что это случайность.

В середине сезона 20-21 я создал модель для предсказания победителя Премьер-лиги, Ла Лиги, Серии А и Бундеслиги. С ее помощью я верно назвал всех победителей.

Этот прогноз было не так уж трудно сделать, поскольку на тот момент уже состоялось 19 матчей. Сейчас я запускаю ту же модель, чтобы предсказать Чемпионат мира по футболу 2022 года.

Вот результат моего предсказания, выполненный с помощью Python. Чтобы узнать больше о коде, просмотрите этот часовой видеоурок:

Как мы прогнозируем матчи?

Есть разные способы делать прогнозы. Я мог бы работать с машинным обучением и различными переменными, но несколько прочитанных статей убедили меня попробовать распределение Пуассона. 

Сейчас объясню почему. Давайте начнем с определения распределения Пуассона.

Распределение Пуассона — это дискретное распределение вероятностей, описывающее количество событий, происходящих в течение фиксированного интервала времени или области возможностей.

Если мы рассматриваем гол как событие, которое может произойти в течение 90 минут футбольного матча, мы можем вычислить, сколько голов предположительно забьет команда А и Б.

Нам нужно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Количество событий можно подсчитать (во время матча могут забить один или больше голов).
2. События независимы друг от друга (то, что забили первый гол, не должно влиять на вероятность другого гола).
3. Скорость, с которой происходят события, постоянна (вероятность достижения цели в определенный промежуток времени должна быть одинаковой для любого временного промежутка такой же длины).
4. Два события не могут произойти в один и тот же момент времени (нельзя одновременно забить два гола).

Без сомнения, предположения 1 и 4 выполняются, но 2 и 3 частично верны. Однако предположим, что предположения 2 и 3 всегда верны.

Когда я прогнозировал победителей высших европейских лиг, я построил гистограмму количества голов в каждом матче за последние пять лет для четырех лучших лиг:

Если вы посмотрите на соответствующую кривую любой лиги, она выглядит как распределение Пуассона.

Теперь можно сказать, что можно использовать распределение Пуассона для расчета вероятности количества голов, которые могут быть забиты в матче.

Вот формула распределения Пуассона.

Чтобы сделать предсказание, я рассмотрел:

lambda: медиана голов за 90 минут (Команда A и B)

x: количество голов в матче, которые могут забить команды A и B

Чтобы вычислить lambda, нам нужны средние результаты, забитые/пропущенные каждой командой. Потому переходим к следующему пункту.

Голы, забитые / пропущенные каждой сборной

Собрав данные со всех матчей чемпионата мира с 1930 по 2018 год , я подсчитал среднее количество забитых и пропущенных голов каждой национальной командой:

В своем прогнозе для четырех лучших европейских лиг я учел фактор дома/выезд, но поскольку на Чемпионате мира почти все команды играют на нейтральном стадионе, я не учитывал его для этого анализа.

После того, как я получил голы, забитые/пропущенные каждой национальной командой, я создал функцию, предусматривающую количество очков, которую каждая команда получит на групповом этапе.

Прогноз группового этапа

Ниже приведен код, который я использовал, чтобы предусмотреть количество очков, которые каждая сборная получит на групповом этапе:

def predict_points(home, away):
    if home in df_team_strength.index and away in df_team_strength.index:
        lamb_home = df_team_strength.at[home,'GoalsScored'] * df_team_strength.at[away,'GoalsConceded']
        lamb_away = df_team_strength.at[away,'GoalsScored'] * df_team_strength.at[home,'GoalsConceded']
        prob_home, prob_away, prob_draw = 0, 0, 0
        for x in range(0,11): #number of goals home team
            for y in range(0, 11): #number of goals away team
                p = poisson.pmf(x, lamb_home) * poisson.pmf(y, lamb_away)
                if x == y:
                    prob_draw += p
                elif x > y:
                    prob_home += p
                else:
                    prob_away += p
        
        points_home = 3 * prob_home + prob_draw
        points_away = 3 * prob_away + prob_draw
        return (points_home, points_away)
    else:
        return (0, 0)

Если говорить на простом языке, predict_points вычисляет, сколько очков получат местные и команды-гости. Для этого я вычислил lambda для каждой команды по формуле средние_забитые_голы * средние_пропущенные_голы.

Затем я смоделировал все возможные счета матча от 0-0 до 10-10. У меня есть lambda и x, и я использую формулу распределения Пуассона, чтобы вычислить p.

Prob_home, prob_draw и prob_away накапливает значение p, если, скажем, матч заканчивается со счетом 1–0 (победа хозяев), 1–1 (ничья) или 0–1 (победа гостей) соответственно. Затем баллы рассчитываются по следующей формуле:

points_home = 3 * prob_home + prob_draw
points_away = 3 * prob_away + prob_draw

Если мы используем predict_points для прогнозирования матча Англия – США, мы получим:

>>> predict_points('England', 'United States')
(2.2356147635326007, 0.5922397535606193)

Если мы применим эту функцию predict_points ко всем матчам на групповом этапе, мы получим первую и вторую позицию каждой группы, следовательно, следующие матчи в нокаутах.

Прогнозирование нокаутов

Для нокаутов мне нужно предсказывать не очки, а победителя каждого bracket. Вот почему я создал новую функцию get_winner на основе предыдущей функции predict_points.

def get_winner(df_fixture_updated):
    for index, row in df_fixture_updated.iterrows():
        home, away = row['home'], row['away']
        points_home, points_away = predict_points(home, away)
        if points_home > points_away:
            winner = home
        else:
            winner = away
        df_fixture_updated.loc[index, 'winner'] = winner
    return df_fixture_updated

Проще говоря, если points_home больше, чем points_away, победитель — команда хозяев, если нет — победитель команда гостей.

Благодаря функции get_winner я могу получить результаты предыдущих brackets:

Прогнозирование четвертьфинала, полуфинала и финала

Если я снова использую get_winner, я смогу предсказать победителя чемпионата мира. Я запускаю функцию еще раз и узнаю, что победителем будет… Бразилия!

Вот как я предсказал результаты Чемпионата мира по футболу 2022 с помощью Python и распределения Пуассона. Чтобы увидеть полный код, посмотрите мой GitHub, а все статьи об этом проекте можно найти в моем блоге на Medium.

Автор: Фрэнк Эндрейд

Примечание редакции: в пятницу, 9 декабря, в матче ¼ финала сошлись сборные Хорватии и Бразилии. В основное время и экстратаймах соперники не определили сильнейшего (1:1), все решилось в серии пенальти, неожиданно завершившейся в пользу хорватов — 4:2.

Текст адаптировала Евгения Козловская